Единственность дополнения

В дистрибутивной решетке $(A, \lor, \land)$ любой элемент имеет не более одного дополнения.

Заметим, что для любого $a \in A$: - $0 \lor a = a$ - $0 \land a = 0$ - $1 \lor a = 1$ - $1 \land a = a$ Пусть $b$ и $b'$ — дополнения $a$. По определению дополнения это означает, что: - $a \lor b = 1$ - $a \land b = 0$ - $a \lor b' = 1$ - $a \land b' = 0$ Теперь докажем, что $b = b'$: $$b = b \lor (a \land b') = (b \lor a) \land (b \lor b') = (a \lor b') \land (b \lor b') = (a \land b) \lor b' = 0 \lor b' = b'$$ $\square$